François Borella est né à Nancy le 16 février 1932. Son père, aviateur dans l'armée française, décède en service commandé en 1937 et il est élevé par ses grands-parents (son grand-père paternel est un maçon italien arrivé en France après la première guerre mondiale). Lauréat du concours général en histoire, il obtient son baccalauréat en 1950 au lycée Henri-Poincaré de Nancy. Il étudie le droit à Nancy puis à Paris où il obtient une thèse de doctorat en mai 1957 ("L'évolution politique et juridique de l'Union française depuis 1946").

Très impliqué dans la vie associative et politique, il a été tout d'abord membre de la Jeunesse étudiante chrétienne (JEC) dès 1944 avant de rejoindre la Fédération française des étudiants catholiques (FFEC) en 1950, puis l'Association générale des étudiants de Nancy (AGEN) en 1953. À partir de 1955, il intègre l'Union nationale des étudiants de France (UNEF). C'est en tant que vice-président chargé des questions universitaires au bureau national de l'UNEF qu'il organise, en juillet 1956, la "Conférence nationale étudiante pour une solution au problème algérien", en présence de représentants officieux de l'Union générale des étudiants musulmans algériens (UFGEMA). Ses conclusions, publiées dans la revue "Esprit", lui valent d'être inculpé d'atteinte à la sûreté de l'État en mai 1957, puis jugé et acquitté en octobre 1958.

En 1962, il obtient l'agrégation de droit public et de science politique. Il revient alors dans la cité ducale comme chargé de cours à la faculté de Nancy puis part enseigner pendant quatre ans à la faculté de droit d'Alger où il participe à la rédaction de certaines lois de la jeune République algérienne. De retour en France en 1966, il obtient un poste de professeur de droit à l'Université de Nancy II (1966 à 1990). Il préside cette université de 1973 à 1978.

Membre du Parti socialiste unifié (PSU) puis du Parti socialiste (PS) à partir des années 1960, il participe à la direction nationale du parti de 1969 à 1974. C'est sous cette étiquette qu'il se présente à différentes élections (municipales, cantonales et législatives). Il effectue plusieurs mandats : conseiller municipal de 1983 à 2002 et conseiller régional de 1986 à 1998.

De 2000 à 2011, il donne des cours d'institutions politiques comparées au campus franco-allemand de Sciences Po de Nancy.

Marié depuis 1957 avec Marie-Claire de Thomassin de Montbel, ancienne responsable féminine à la JEC et avocate, il est décédé à Nancy le 7 mai 2017.

François Borella était commandeur des Palmes académiques et officier de l'ordre national du Mérite.